天文学家的修图技术，可比AI厉害多了

天文望远镜是天文学家的另一双眼睛，其空间分辨率和空间采样率是两个重要指标。传统光学望远镜的分辨率受到光的衍射极限的物理限制，而禁止人们通过望远镜获取无限细节。

由于光的波动性，根据惠更斯-菲涅尔原理，当光通过望远镜时会发生衍射，导致点光源（如恒星）的像扩散成一个弥散的斑——艾里斑（或点扩散函数PSF）。艾里斑的形状与通光孔径的形状有关，如图1和2给出了望远镜通光孔径形状与艾里斑的关系，以及最终观测效果。

〇 空间分辨率

根据瑞利判据，两个邻近的物体能否被分辨，取决于其艾里斑是否重叠到无法区分的程度，即分辨率公式：θ≈1.22λ/D 。 其中θ最小可分辨角，λ 是光的波长，D 是望远镜主镜直径。因此D越大，望远镜分辨率越高，比如哈勃望远镜（HST）口径是2.4 米，分辨率为0.0583角秒，这意味着在南京可以看清上海东方明珠上两个并排放置的羽毛球。

图 1.   光通过不同通光孔径产生的艾里斑/PSF，对上排图像进行傅里叶变换，也可得到下排图像。圆形对应艾里斑，六边形对应六角星芒，30边形对应雪花图案，镜片拼装且带支架的是JWST的通光孔径。

图 2.   哈勃与韦布望远镜的艾里斑/PSF对比，及最终成像效果。哈勃反射镜支架是十字形的，因此星芒是十字星，韦布总体孔径是六角形的，其星芒是六角雪花状，三个支架臂产生了三条衍射条纹，竖直支架产生水平条纹，另外两条重合在六角雪花中。PSF的这种独特形态相当于望远镜的水印。

天文望远镜通过如此简单的公式，拉近了我们与宇宙天体的距离。但也正因该公式，人类开启了大口径这样的“硬核”手段去提高分辨率的旅途。图 3 展示了人类对大口径孜孜不倦的追求。不断加大的望远镜口径虽带来成像质量的提升，但所耗经费也原地起飞，如 HST 2.4 米口径耗资 15 亿美元，而 JWST 口径增大 2 倍耗资则是 110 亿美元，几乎是我国三艘航母的造价。

图 3.   世界著名望远镜的口径演化历史。虚线是等效口径，这里放了300米口径的阿雷西博射电望远镜，而我国的天眼FAST则是500米口径射电望远镜（摘自知乎）

〇 空间采样率

另一个问题是很多望远镜的探测器受制造工艺和建造经费等影响，像素尺寸比望远镜的最小分辨角还大，导致望远镜至少在某些波段是欠采样的^[1]：如 HST 宽场相机欠采样1倍，JWST-NIRCam 在短波小于 2μm 和长波小于 4μm 都是欠采样的，CSST白皮书参数表明其也是欠采样的。这意味着探测器的大像元会抹平信号细节，造成信号混叠，犹如图像打码。那问题有解吗？所幸，人类并没有被三体人“智子”锁死科技树。

面对挑战，人们提出了“多次曝光图像叠加+PSF 反卷积”的软件解决方案^{[1] [2] [3] [4]}。PSF产生的模糊效应是分辨率受限的主要原因，有点像隔着毛玻璃或起雾的眼镜观察事物（图 4 右上）。人们通过 PSF 反卷积来实现空间分辨率的提升：较著名的PSF 反卷积算法有基于最大似然估计的 Landwebber（1951）^[2]、Richardson-Lucy （1974）^[3]等迭代求解算法。如图 4，带噪声的仿真测试：下排两个复原图虽无法复原一些更小的细节，如睫毛、帽子上的纹理，但效果要比右上的模糊图像好很多。

图 4.   仿真成像和 PSF 反卷积。左上图是真实图像，右上图是真实图像卷积 PSF 并加上噪声的结果，相当于望远镜观测到的图像。下排两幅图则是用两个反卷积方法，对右上图进行图像恢复的结果。可以看成二者效果相当，都比望远镜观测图要更加清晰，但相比于真实图像还是稍有模糊并且有噪点。

另一方面，多次曝光图像叠加能以√M的倍数提高信噪比（M 是叠加的曝光次数），多次抖动（dither）的曝光相当于进行空间多次采样，继而可以结合数学手段来解除其高频信号混叠，也就是反混叠技术（anti-aliasing）。举个例子：用体重秤来称 3个水果各自的重量。因体重秤有感应下限，一次至少放 2个水果才可获得读数。如只进行 1次测量（采样），无法得出单个水果重量。但如果分成 3种不同组合进行 3次测量（采样），就可解决问题。那么前面的1次测量就相当于欠采样，而后面增加的 2 次采样解开了重量混叠就相当于反混叠。

研究人员在前人工作基础上更进一步，开发了能同时实现欠采样反混叠和PSF反卷积^[4]（即高采样率+高分辨率）的UPDC 算法。如图 5 和图 6 ，研究人员用Drizzle^[1]（类似于某些手机暗光环境下连拍图像增强功能）叠加了108 次 JWST 曝光图像得到左图，而用UPDC则获得了超越 JWST 分辨率 1 倍的超分辨率图像^[5]（右图）。可以发现右图更加清晰锐利，很多未饱和的点源从左图的延展状收缩为右图的点状，PSF 收缩是图像分辨率提升的标志。

图 5.   左图是简单的Drizzle图像叠加，比物理光学成像的采样率增加1倍，信噪比增加2倍。右图则是计算成像算法UPDC的第10次迭代输出的复原图，其光学分辨率比JWST指标提升1倍，对暗弱源的探测能力比左图提升40-50%。右图在视觉上就像移除了一层纱或毛玻璃。

图6左右布局同图5。标签A所指的星系在复原图上变得更加清晰，星系上的点（球状星团）更加明亮。而标签B和C则展示了UPDC的混合源分离本领：被前景星系星芒遮挡的背景源，已然清晰可辨。其中像红宝石戒指的C是新发现的迄今质量第二低的爱因斯坦环（另一个可期的故事）。由于UPDC无法有效反卷积过饱和点源，所以中央的超亮恒星依然耀眼。

多次曝光图像叠加作为一种计算成像技术可视为光学成像的延伸，能显著增强图像细节，提升科学数据的质量，每提高1倍的分辨率就相当于望远镜口径加倍。而物理光学成像也可以看作大自然的计算成像，它的傅里叶变换和 PSF 卷积一瞬间就可完成，而我们要实现同样效果至少要面对O(NlogN) 的计算复杂度（N 是像元数）。在观测数据大爆发的时代，高质量信息的深度挖掘导致了数十倍于普通数据处理的算力消耗，因此我们又面临着新的挑战——算力挑战。

写在最后：古代先贤荀子曾在《劝学》中说过“君子生非异也，善假于物也” 。科研人员通过一些优秀的“善假于物” 的想法一次次突破限制，让我们能从容面对挑战，扩展对世界认知的边界。